一场像正式考试一样进行的免费 SHSAT 模拟考试

题库中的五道题，附完整解析

无需注册。这些就是孩子练习时看到的题目、解析和错误选项说明 —— 每一道都解释那个诱人的错误答案为什么错，而不只是告诉您哪个对。先自己做，再打开答案。

题目为英文，与真实 SHSAT 相同。

1. 1 · Revising & Editing

   Which revision best combines these sentences so that the reason for the practice is clear? The team practiced every day. They wanted to win the championship.

   • A.The team practiced every day, and they wanted to win the championship.
   • B.The team practiced every day because they wanted to win the championship.
   • C.The team practiced every day, they wanted to win the championship.
   • D.The team practiced every day although they wanted to win the championship.
   查看答案与解析

   答案： B. The team practiced every day because they wanted to win the championship.

   在比较各个选项之前，请先阅读题目要求：修改后的句子必须清楚说明练习的原因。这就排除了任何仅仅将这两个事实并列放置的版本，无论其标点符号多么正确。

   “Because”是陈述原因的词。将它放在第二句之前，会使其成为一个从句并依附于第一句：“The team practiced every day because they wanted to win the championship.”现在这个句子既说明了队伍做了什么，也说明了原因，而且不需要逗号，因为位于句末的because从句通常不需要用逗号隔开。

   比较一下容易选错的选项。使用“and”连接会产生一个语法上干净的句子，它报告了两个事实但并未将它们联系起来——练习和想要获胜仅仅是相邻放置。另一个版本在两个完整的句子之间插入了一个逗号，这是一个逗号拼接错误，并且仍然没有陈述原因，因此它犯了双重错误。最后一个版本使用了“although”，这颠倒了逻辑：它的意思是尽管想赢，队伍还是去练习了。

   提示：将连接词与题目中指出的关系相匹配——“because”表示原因，“but”或“although”表示对比，“so”表示结果。一个标点正确但陈述了错误关系的句子仍然是错误的修改。

   其他选项为什么错

   • A. 这是一个标点正确的句子，但and仅仅是将两个事实并列。它并没有说一个事实导致了另一个事实，而这正是题目所要求的。
   • C. 两个完整的句子仅用逗号连接。两者之间的关系也没有被陈述，因此这个修改版本犯了双重错误。
   • D. Although颠倒了两者之间的关系。这个版本的意思是尽管想要获胜，队伍还是去练习了，这毫无道理。

2. 2 · Number Sense

   A price is increased by 20%, then decreased by 20%. What is the net percent change?

   • A.0%
   • B.4% decrease
   • C.4% increase
   • D.10% decrease
   查看答案与解析

   答案： B. 4% decrease

   1. 20%的增长将价格乘以$1.2$；随后的20%的减少将其乘以$0.8$。 2. 将它们链接起来得到$1.2\times 0.8=0.96$。 3. 最终达到起始值的96%意味着4%的减少。

   一条更快的途径是使用一个具体的价格。从100开始，上涨使其变为120，而120的20%是24，因此下跌使其变为96——从100损失了4。选择100作为起始值将每一个百分比问题变成了简单的算术。

   在确认之前检查大小。减少是应用于比增加时更大的金额上，因此下跌必然超过上涨，且净变化必然是向下的。这在甚至算术还未完成之前就排除了0%和任何增加。

   要避免的错误是假设这两次变化会抵消，因为百分比相匹配。它们并没有抵消，因为它们作用于不同的基数——这种不对称性正是问题的全部重点，这也就是为什么下跌50%的股票必须上涨100%才能恢复的原因。

   提示：百分比变化是相乘的。用起始值100进行测试，并记住一次上涨然后是一个同等百分比的下跌，其落点总是低于它开始的地方。

   其他选项为什么错

   • A. 无变化假定这两次变动会相互抵消，因为两者都是 20%，但下跌作用在上涨后的价格上：$100\times 1.2=120$ 和 $120\times 0.8=96$。
   • C. 大小是对的，但方向不对：下跌作用在较大的数额上，所以 $1.2\times 0.8=0.96$ 落在起始价格之下，绝不会在它之上。
   • D. 10%的下跌会到达$100\times 0.9=90$，但把这两次变动连起来得到96，所以每100的损失是4，而不是10。

3. 3 · Word Problems

   A circle's radius is increased by 50%. By what percent does the area increase?

   • A.100%
   • B.50%
   • C.125%
   • D.150%
   查看答案与解析

   答案： C. 125%

   1. 设原半径为 $r$。将其增加 $50\mathrm{\%}$ 使其变为 $1.5r$。 2. 面积与半径的平方成正比：新面积为 $\pi (1.5r{)}^2=2.25\pi r^2$。 3. 那是原面积的 $2.25$ 倍 —— 增加了原面积的 $2.25-1=1.25$。 4. 因此，面积增加了 $125\mathrm{\%}$。

   如果代数让人觉得抽象，具体的数字也能说明同一点。取 $r=10$：面积从 $100\pi$ 开始，并变为 $\pi \times {15}^2=225\pi$。增量是 $125\pi$，并且 $\frac{125\pi }{100\pi }=125\mathrm{\%}$。

   决定这道题的步骤是新面积与增加量之间的区别。新面积是原来的 $225\mathrm{\%}$；增加量是所添加的部分，即 $125\mathrm{\%}$。阅读问题的最后几个词以了解需要的是哪个。

   陷阱是回答 $50\mathrm{\%}$，将半径的百分比直接套用到面积上，或者是假设面积直接翻倍而得出 $100\mathrm{\%}$。

   提示：百分比变化绝不能直接跨越平方运算。将其转换为乘数 $(1.5)$，将其平方 $(2.25)$，然后再转换回来。

   其他选项为什么错

   • A. 等于 $100\mathrm{\%}$ 的增幅假定面积只是翻倍，但将半径乘数平方后得到 ${1.5}^2=2.25$ ——面积会增长到远超原来的两倍。
   • B. 把半径的百分比直接套到面积上，就跳过了平方；当 $r=10$ 时，面积从 $100\pi$ 跳到 $225\pi$，远超过再增一半的升幅。
   • D. 按百分比计，新半径是 $150\mathrm{\%}$ ——把这个交上去是把半径的新大小误当成面积的增加，面积增加是 $2.25-1=1.25$，即 $125\mathrm{\%}$。

4. 4 · Algebra

   Which values of x satisfy −3x + 7 > 19 ?

   • A.x > −4
   • B.x < −4
   • C.x < 4
   • D.x > 4
   查看答案与解析

   答案： B. x < −4

   1. 把 $7$ 从 $-3x+7>19$ 的两边减去，剩下 $-3x>12$。 2. 🔑 除以 $-3$ —— 一个**负数** —— 所以不等号反转：x < −4。

   反转就是这道题的全部。不反转直接除会得到 $x>-4$，它是给出的选项之一，正正是那个陷阱。

   在边界两侧取值检验。当 $x=-5$（它满足答案）：$-3(-5)+7=15+7=22$，而 $22>19$ ✓。当 $x=0$（它不满足）：$0+7=7$，而 $7>19$ 不成立 ✓。

   反转的原因在数轴上看得见：$2<5$，但两边同乘 $-1$ 得到 $-2$ 和 $-5$，此时前者反而**更大**。取负会把每一组比较都倒过来，所以符号必须跟着转。

   有一条能绕开这条规则的路。两边加 $3x$ 得到 $7>3x+19$，减去 $19$ 得到 $-12>3x$，再除以正的 $3$，得到 $-4>x$ —— 同一句话反过来写。

   提示：一除以负数就立刻把不等号翻转，然后在边界两侧各取一个值确认。

   其他选项为什么错

   • A. 这忘了把不等号翻转。
   • C. 方向对了，但数值的符号错了。
   • D. 数值和方向的符号都错了。

5. 5 · Number Sense

   A backpack is priced at $80. It is discounted by 25%, and then 8% sales tax is added to the discounted price. What is the final price, in dollars? Enter your answer as a number.

   填空题（grid-in）：没有选项，学生直接输入数字。

   查看答案与解析

   答案： 64.8

   1. 25% 的折扣留下价格的 75%：$80\times 0.75=60$ 美元。 2. 8% 的销售税接着是对打折后的 60 收取的，而不是对原始的 80 收取的。 3. 所以最终价格是 $60\times 1.08=64.8$ 美元。

   一条更快的途径同时链接两个乘数：$80\times 0.75\times 1.08$。因为乘法可以按任何顺序进行，你也可以把它读作 $80\times 0.81=64.8$。链式计算更快，并且更重要的是，它让这两个步骤的顺序变得可见，所以你不会意外地对打折前的价格收税。

   在提交前检查大小。折扣比税大得多，所以最终数字必须落在远低于 80 但高于你停顿处的 60 的位置。64.8 恰好坐落在这个区间内。

   要避免的错误是首先对百分数进行加减。把这当作“减去 25% 然后加上 8%”仿佛它是减去 17%，会得到 $80\times 0.83=66.4$ —— 足够接近以至于看起来是对的，但仍然是错的，因为 8% 是对较小的金额收取的。

   提示：连续的百分数改变是相乘的，它们从不相加。按照题目陈述它们的顺序，一次一个地应用它们。