Un examen de práctica del SHSAT gratis que se comporta como un examen

Cinco preguntas del banco de práctica, explicadas por completo

Sin cuenta. Son las mismas preguntas, explicaciones y notas sobre respuestas incorrectas que su hijo recibe al practicar: cada una explica por qué la respuesta tentadora es incorrecta, no solo cuál es la correcta. Inténtelas antes de abrir la respuesta.

Las preguntas están en inglés, como en el SHSAT real.

1. 1 · Revising & Editing

   Which revision best combines these sentences so that the reason for the practice is clear? The team practiced every day. They wanted to win the championship.

   • A.The team practiced every day, and they wanted to win the championship.
   • B.The team practiced every day because they wanted to win the championship.
   • C.The team practiced every day, they wanted to win the championship.
   • D.The team practiced every day although they wanted to win the championship.
   Ver la respuesta y la explicación

   Respuesta: B. The team practiced every day because they wanted to win the championship.

   Lee lo que pide la pregunta antes de comparar las opciones: la revisión tiene que dejar clara la razón de la práctica. Eso descarta cualquier versión que simplemente coloque los dos hechos uno al lado del otro, por muy correcta que sea su puntuación.

   "Because" es la palabra que establece una razón. Ponerla frente a la segunda oración la convierte en una cláusula subordinada y la adjunta a la primera: "The team practiced every day because they wanted to win the championship." Ahora la oración dice tanto qué hizo el equipo como por qué, y no se necesita coma, ya que una cláusula con "because" al final de una oración generalmente no se separa.

   Compara el error por poco. Unir con "and" produce una oración gramaticalmente limpia que informa dos hechos y nunca los conecta: practicar y querer ganar simplemente se ubican uno al lado del otro. Otra versión coloca una coma entre dos oraciones completas, un empalme de coma, y aun así no menciona la razón, por lo que falla por partida doble. La última usa "although", lo cual invierte la lógica: significaría que el equipo practicó a pesar de querer ganar.

   Consejo: Empareja la palabra de conexión con la relación que nombra la pregunta: "because" para una razón, "but" o "although" para un contraste, "so" para un resultado. Una oración puntuada correctamente que establece la relación incorrecta sigue siendo la revisión incorrecta.

   Por qué las otras opciones son incorrectas

   • A. Esta es una oración puntuada correctamente, pero "and" solo coloca los dos hechos uno al lado del otro. Nunca dice que uno causó el otro, que es lo que pide la pregunta.
   • C. Dos oraciones completas se unen solo con una coma. Tampoco se establece la relación, por lo que la revisión falla por partida doble.
   • D. "Although" invierte la relación. Esta versión dice que el equipo practicó a pesar de querer ganar, lo cual no tiene sentido.

2. 2 · Number Sense

   A price is increased by 20%, then decreased by 20%. What is the net percent change?

   • A.0%
   • B.4% decrease
   • C.4% increase
   • D.10% decrease
   Ver la respuesta y la explicación

   Respuesta: B. 4% decrease

   1. Un aumento del 20% multiplica el precio por $1.2$; la siguiente disminución del 20% lo multiplica por $0.8$. 2. Encadenarlos da $1.2\times 0.8=0.96$. 3. Terminar en el 96% del inicio significa una disminución del 4%.

   Una ruta más rápida utiliza un precio concreto. Comenzando desde 100, la subida lo lleva a 120, y el 20% de 120 es 24, por lo que la caída lo lleva a 96 — una pérdida de 4 desde 100. Elegir 100 como el valor inicial convierte cada pregunta de porcentaje en aritmética simple.

   Comprueba el tamaño antes de comprometerte. La disminución se aplica a una cantidad MAYOR que el aumento, por lo que la caída debe superar a la subida y el cambio neto debe ser a la baja. Eso descarta el 0% y cualquier aumento antes de que la aritmética se haya siquiera realizado.

   El error a evitar es asumir que los dos cambios se cancelan porque los porcentajes coinciden. No lo hacen, porque actúan sobre bases diferentes — esta asimetría es el punto principal de la pregunta, y es la razón por la que una acción que cae un 50% debe subir un 100% para recuperarse.

   Consejo: Los cambios porcentuales se multiplican. Haz una prueba con un valor inicial de 100 y recuerda que una subida seguida de una caída de igual porcentaje siempre termina por debajo de donde comenzó.

   Por qué las otras opciones son incorrectas

   • A. Ningún cambio asume que los dos movimientos se cancelan porque ambos indican 20%, pero la bajada actúa sobre el precio elevado: $100\times 1.2=120$ y $120\times 0.8=96$.
   • C. El tamaño es correcto, pero la dirección no: la caída actúa sobre la cantidad mayor, así que $1.2\times 0.8=0.96$ queda por debajo del precio inicial, nunca por encima de él.
   • D. Una caída del 10% terminaría en $100\times 0.9=90$, pero encadenar los dos movimientos da 96, así que la pérdida es 4 por cada 100, no 10.

3. 3 · Word Problems

   A circle's radius is increased by 50%. By what percent does the area increase?

   • A.100%
   • B.50%
   • C.125%
   • D.150%
   Ver la respuesta y la explicación

   Respuesta: C. 125%

   1. Sea $r$ el radio original. Aumentarlo en un $50\mathrm{\%}$ lo convierte en $1.5r$. 2. El área escala con el cuadrado del radio: la nueva área es $\pi (1.5r{)}^2=2.25\pi r^2$. 3. Eso es $2.25$ veces el área original: un aumento de $2.25-1=1.25$ de la original. 4. Entonces el área aumenta en un $125\mathrm{\%}$.

   Los números concretos demuestran el mismo punto si el álgebra parece abstracta. Toma $r=10$: el área comienza en $100\pi$ y se convierte en $\pi \times {15}^2=225\pi$. El aumento es $125\pi$, y $\frac{125\pi }{100\pi }=125\mathrm{\%}$.

   El paso que decide la pregunta es la diferencia entre la nueva área y el AUMENTO. La nueva área es el $225\mathrm{\%}$ de la antigua; el aumento es lo que se agregó, que es el $125\mathrm{\%}$. Lee las últimas palabras de la pregunta para ver cuál se busca.

   La trampa es responder $50\mathrm{\%}$, pasando el porcentaje del radio directamente al área, o $100\mathrm{\%}$ por asumir que el área simplemente se duplica.

   Consejo: Los cambios porcentuales nunca se mantienen al elevar al cuadrado. Convierte a un multiplicador $(1.5)$, elévalo al cuadrado $(2.25)$, luego conviértelo de vuelta.

   Por qué las otras opciones son incorrectas

   • A. Un aumento igual a $100\mathrm{\%}$ supone que el área simplemente se duplica, pero al cuadrar el multiplicador del radio se obtiene ${1.5}^2=2.25$ — el área crece a bastante más del doble de su tamaño original.
   • B. Llevar el porcentaje del radio directamente al área omite la elevación al cuadrado; con $r=10$ el área salta de $100\pi$ a $225\pi$, mucho más que un aumento de la mitad.
   • D. Como porcentaje, el nuevo radio es $150\mathrm{\%}$ — entregar eso confunde el nuevo tamaño del radio con el aumento del área, que es $2.25-1=1.25$, es decir $125\mathrm{\%}$.

4. 4 · Algebra

   Which values of x satisfy −3x + 7 > 19 ?

   • A.x > −4
   • B.x < −4
   • C.x < 4
   • D.x > 4
   Ver la respuesta y la explicación

   Respuesta: B. x < −4

   1. Resta $7$ de ambos lados de $-3x+7>19$: eso deja $-3x>12$. 2. 🔑 Divide por $-3$ — un NEGATIVO — de modo que la desigualdad se invierte: x < −4.

   La inversión es toda la pregunta. Dividir sin invertir da $x>-4$, lo cual se ofrece y es exactamente la trampa.

   Prueba valores en cada lado. En $x=-5$, que satisface la respuesta: $-3(-5)+7=15+7=22$, y $22>19$ ✓. En $x=0$, que no lo hace: $0+7=7$, y $7>19$ es falso ✓.

   El porqué ocurre la inversión es visible en una recta numérica: $2<5$, pero multiplicar ambos por $-1$ da $-2$ y $-5$, y ahora el primero es el MAYOR. Negar invierte cada comparación, por lo que el símbolo debe darse la vuelta.

   Hay una ruta que evita la regla. Suma $3x$ a ambos lados para tener $7>3x+19$, resta $19$ para tener $-12>3x$, luego divide por el $3$ positivo para obtener $-4>x$ — la misma afirmación escrita al revés.

   Consejo: Invierte el signo en el momento en que dividas por un negativo, luego prueba un valor de cada lado del límite para confirmar.

   Por qué las otras opciones son incorrectas

   • A. Esto olvida invertir la desigualdad.
   • C. Dirección correcta pero signo incorrecto en el valor.
   • D. Error de signo en ambos, el valor y la dirección.

5. 5 · Number Sense

   A backpack is priced at $80. It is discounted by 25%, and then 8% sales tax is added to the discounted price. What is the final price, in dollars? Enter your answer as a number.

   Respuesta abierta (grid-in): sin opciones; el estudiante escribe el número.

   Ver la respuesta y la explicación

   Respuesta: 64.8

   1. Un descuento del 25% deja el 75% del precio: $80\times 0.75=60$ dólares. 2. El impuesto sobre las ventas del 8% se cobra entonces sobre ese 60 descontado, no sobre el 80 original. 3. Así que el precio final es $60\times 1.08=64.8$ dólares.

   Una ruta más rápida encadena ambos multiplicadores a la vez: $80\times 0.75\times 1.08$. Como la multiplicación se puede hacer en cualquier orden, también puedes leerlo como $80\times 0.81=64.8$. Encadenar es más rápido y, más importante aún, hace que el ORDEN de los dos pasos sea visible para que no puedas accidentalmente gravar el precio antes del descuento.

   Revisa el tamaño antes de confirmar. El descuento es mucho mayor que el impuesto, por lo que la cifra final tiene que aterrizar muy por debajo de 80 pero por encima del 60 en el que te detuviste. 64.8 se encuentra exactamente en esa ventana.

   El error a evitar es sumar y restar los porcentajes primero. Tratar esto como "25% de descuento y luego 8% de recargo" como si fuera un 17% de descuento da $80\times 0.83=66.4$ — lo suficientemente cerca como para parecer correcto y seguir siendo incorrecto, porque el 8% se cobra sobre la cantidad más pequeña.

   Consejo: Los cambios porcentuales sucesivos se MULTIPLICAN, nunca se suman. Aplícalos uno a la vez en el orden en que la pregunta los establece.